| Bienert, R: Über Automorphismengruppen von Zyklischen Codes |
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Es wurden bis zur Codelänge N=70 lückenlos sämtliche zyklische Codes und sämtliche zu diesen zyklischen Codes zugehörigen Automorphismengruppen berechnet und identifiziert. Dabei wurden Gesetzmässigkeiten gefunden, wie sich die Faktorenzerlegung(en) von N auf die Struktur der Automorphismengruppe (Kranzprodukt, Direktes Produkt, Semidirektes Produkt), sowie auf die Code-Attribute (Dimension, Minimaldistanz) auswirken. Besonderes Augenmerk bekam die Familie der Gruppen PSL(r,2), r >= 3 : Es konnte gezeigt werden, wie mit zunehmendem r immer mehr Codes zur Automorphismengruppe PSL(r,2), sowie zur Automorphismengruppe PSL(r,2) Kranz S2, sowie zur Automorphismengruppe S2 Kranz PSL(r,2) gehören. Insbesondere wurde noch eine Familie von Automorphismengruppen entdeckt:Z:2008-04-04978-3-8364-7798-7 Aut(C) ist isomorph zu (S2 Kranz PSL(r,2))/((S2)^y)) mit einer zunehmenden Anzahl von y-Werten, die sich nach einer Rekursionsformel angeben lassen. Die Anzahl der zugehörigen Codes wurden der Übersicht halber in einem Dreiecksschema dargestellt. Die Codes lassen sich als Plotkin-Summe zweier Untermoduln des G-Moduls F2[Omega] von PSL(r,2) über F2 verstehen, so dass man auch ihre Attribute vorherbestimmen kann.
Kategorie: Books
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